Question

20、如图所示，已知直线AM、DF，C、E分别在直线AM、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再指出CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AM相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC=EF．以下是他的想法，请你填上根据．
小华是这样想的：
因为CF和BE相交于点O，
根据

对顶角相等

得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根据

SAS

得出△COB≌△FOE，
根据

全等三角形的对应边相等

得出BC=EF，
根据

全等三角形的对应角相等

得出∠BCO=∠F．
既然∠BCO=∠F，根据

内错角相等

得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根据

两直线平行，同旁内角互补

得出∠ACE和∠DEC互补

Answer 1

分析：本题通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补．

解答：解：因为CF和BE相交于点O，
根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根据SAS得出△COB≌△FOE，
根据全等三角形的对应边相等得出BC=EF，
根据全等三角形的对应角相等得出∠BCO=∠F．
既然∠BCO=∠F，根据内错角相等得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠ACE和∠DEC互补．
故结果分别为：对顶角相等；SAS；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

点评：本题重在考查三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．