如图所示.已知直线AB过点C(1.2).且与x轴.y轴分别交于点A.B.CD⊥x轴于D.CE⊥y轴于E.CF交y轴于G.交x轴于F．(1)当直线AB的位置正好使得△ACD≌△CBE时.求A点的坐标及直线AB的解析式．(2)若S四边形ODCE=S△CDF.当直线AB的位置正好使得FC⊥AB时.求A点的坐标及BC的长．成立的前提下.将△FOG延y轴对折得△F′O′G′(� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，已知直线AB过点C（1，2），且与x轴、y轴分别交于点A、B，CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，CF交y轴于G，交x轴于F．（F在原点O的左侧）
（1）当直线AB的位置正好使得△ACD≌△CBE时，求A点的坐标及直线AB的解析式．
（2）若S_{四边形ODCE}=S_△CDF，当直线AB的位置正好使得FC⊥AB时，求A点的坐标及BC的长．
（3）在（2）成立的前提下，将△FOG延y轴对折得△F′O′G′（对折后F、O、G的对应点分别为F′、O′、G′），将△F′O′G′沿x轴正方向

平移，设平移过程中△F′O′G′与四边形ODCE重叠部分面积为y，OO′的长为x（0≤x≤1），求y与x的函数关系式．

分析：（1）由△ACD≌△CBE，可得到AD的长，从而得出OA的长，即点A的坐标；直线AB经过A（0，2）和C（2、1）两点，用待定系数法可求得其解析式．
（2）由S_{四边形ODCE}=S_△CDF，并结合已知条件，可得出△FOG≌△CEG，从而知道△CBE为等腰直角三角形，运用勾股定理可得出BC的长；△CFA为等腰直角三角形，从而得到FD=DA=2，得到OA=3；即点A的坐标为（3，0）．
（3）根据已知画出图象，可知S_阴影=S_{矩形ND0′G′}-S_△NMG′，数形结合，将数值代入、化简，即可得出y与x的函数关系式．

解答：解：（1）由已知四边形CDOE是矩形，从而由C（1，2），有OD=CE=1．
又∵△ACD≌△CBE∴DA=EC=1，∴OA=OD+DA=2，∴A（2，0）；
∴设直线AB的解析式为y=kx+b，又直线AB经过点A（2，0），C（1，2），
∴

2k+b=0

k+b=2

，解得：

k=-2

b=4

，
∴直线的解析式为y=-2x+4．

（2）由S_{四边形ODCE}=S_△CDF，
即，1×2=

×2×DF，
得DF=2，∴OF=1，
∴OF=EC，又∵∠EGC=∠OGF，∠CEG=∠FOG=90°，
∴△FOG≌△CEG，∴FO=CE=1，OG=GE=1，
∴GE=EC；又FG⊥AB，∴∠ECF=∠CFA=∠FCD=45°，
∴FC=AC，FD=DA，
从而OA=3，即A（3，0），
又由EC=1，∠ECB=45°，
∴在等腰直角△CBE中，BE=1，
BC=

12+12

．

（3）如图，△F′O′G′与四边形ODCE重叠部分面积为