题目内容
已知正整数a满足192|a3+191,且a<2009,求满足条件的所有可能的正整数a的和.
由192|a3+191,可得192|a3-1+192=3×26,
且a3-1=(a-1)[a(a+1)+1]=(a-1)a(a+1)+(a-1). (5分)
因为a(a+1)+1是奇数,
所以26|a3-1等价于26|a-1,
又因为3|(a-1)a(a+1),
所以3|a3-1等价于3|a-1.
因此有192|a-1,于是可得a=192k+1. (15分)
又∵0<a<2009,所以k=0,1,10.
因此,满足条件的所有可能的正整数a的和为
11+192(1+2+…+10)=10571. (20分)
且a3-1=(a-1)[a(a+1)+1]=(a-1)a(a+1)+(a-1). (5分)
因为a(a+1)+1是奇数,
所以26|a3-1等价于26|a-1,
又因为3|(a-1)a(a+1),
所以3|a3-1等价于3|a-1.
因此有192|a-1,于是可得a=192k+1. (15分)
又∵0<a<2009,所以k=0,1,10.
因此,满足条件的所有可能的正整数a的和为
11+192(1+2+…+10)=10571. (20分)
练习册系列答案
相关题目
已知一次函数y=ax+b(a为整数)的图象过点(98,19),它与x轴的交点为(p,0),与y轴的交点为(0,q),若p是质数,q是正整数,那么满足条件的所有一次函数的个数为( )
A、0 | B、1 | C、2 | D、大于2的整数 |
某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有190名售货员,计划全商场日营业额为60万元,根据经验,各部商品每1万元营业额所需售货员人数如表1,每1万元营业额所得利润情况如表2.商场将计划日营业额分配给三个经营部,同时适当安排各部的营业员人数,若商场预计每日的总利润为S(万元)且满足19≤S≤20,又已知商场分配给经营部的日营业额均为正整数万元,问这个商场怎样分配日营业额给三个部?各部分别安排多少名售货员?
表1各部每1万元营业额所需人数表:
表2,各部每1万元营业额所得利润表:
表1各部每1万元营业额所需人数表:
部门 | 百货部 | 服装部 | 家电部 |
人数 | 5 | 4 | 2 |
部门 | 百货部 | 服装部 | 家电部 |
利润(万元) | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有190名售货员,计划全商场日营业额为60万元,根据经验,各部商品每1万元营业额所需售货员人数如表1,每1万元营业额所得利润情况如表2.商场将计划日营业额分配给三个经营部,同时适当安排各部的营业员人数,若商场预计每日的总利润为S(万元)且满足19≤S≤20,又已知商场分配给经营部的日营业额均为正整数万元,问这个商场怎样分配日营业额给三个部?各部分别安排多少名售货员?
表1各部每1万元营业额所需人数表:
表2,各部每1万元营业额所得利润表:
表1各部每1万元营业额所需人数表:
部门 | 百货部 | 服装部 | 家电部 |
人数 | 5 | 4 | 2 |
部门 | 百货部 | 服装部 | 家电部 |
利润(万元) | 0.3 | 0.5 | 0.2 |