Question

某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可将满池的水全部排空．求：
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（立方米），将满池水排空所需的时间t（小时），试写出t关于x的函数解析式，并指出定义域．
（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？
（4）已知排水管的最大排水量为每小时12立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

Answer 1

分析：根据：每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，可以得到函数关系式．
（1）已知每小时排水量8m³及排水时间6h，可求蓄水池的容积为48m³；
（2）将（8，6）代入反比例函数的解析式求解即可；
（3）将t=5代入上题求得的函数的解析式即可求解；
（4）将Q=12代入求得的函数关系式即可求得．

解答：解：（1）v=8×6=48m³，
答：蓄水池的容积是48m³．
（2）t=

48

x

（0≤x≤6）；
（3）当t=5时，5=

48

x

，x=9.6（m³），
答：每小时的排水量至少为9.6m³．
（4）当x=12时，t=

48

12

=4（小时）
答：最少4小时可将满池水全部排空．

点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，再运用函数关系式解题．