Question

某蓄水池的排水管每小时排水6m³，12小时可将满池水全部排空．
（1）该蓄水池的容积是多少？
（2）现计划增加排水管，使每小时的排水量达到Q （m³），那么将满池水排空所需的时间t（时）将如何变化？并写出t与Q之间的关系式；
（3）如果计划在8小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少立方米？
（4）已知排水管的最大排水量为每小时12m³，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

Answer 1

分析：根据：每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，可以得到函数关系式．
（1）已知每小时排水量6m²及排水时间12h，可求蓄水池的容积为72m³；
（2）由基本等量关系得Q×t=72，判断函数关系，确定增减情况；
（3）由Q×t=72可得：t=

72

Q

；
（4）（5）都是函数关系式的运用．

解答：解：（1）容积为6×12=72（m³）
（2）将满池水排空所需的时间t（时）将减少，
t与Q之间的关系式是t=

72

Q

（3）当t=8时，t=

72

Q

=8∴Q=9∴每小时排水量至少为9米³．
（4）当Q=12时，t=

72

12

=6（小时）
∴最少6小时可将满池水全部排空．

点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，再运用函数关系式解题．