Question

甲，乙两位同学对问题“求函数y=x2+

1

x2

的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以用配方法，把它配成y=(x+

1

x

)2-2，所以函数的最小值为-2”．乙说：“我也用配方法，但我配成y=(x-

1

x

)2+2，最小值为2”．你认为

（填写“甲对”，“乙对”，“甲，乙都对”或“甲乙都不对”）的．你还可以用

法等方法来解决．

Answer 1

分析：先用配方法得到y=（x-

1

x

）²+2和y=（x-

1

x

）²+2，再根据x和

1

x

一定同号判断出正确的解析式．

解答：解：显然乙正确，因为x和

1

x

一定同号，不可能出现x=-

1

x

的情况．
根据图象进行分析，或者根据解析式也可分析出y一定是正数．

点评：此题注意x和

1

x

的关系：互为倒数，显然它们的平方和只有在都是1或-1时，有最小值．