Question

甲、乙两位同学对问题“求代数式y=x2+

1

x2

的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成y=(x+

1

x

)2-2，所以代数式的最小值为-2”．乙说：“我也用配方法，但我配成y=(x-

1

x

)2+2，最小值为2”．你认为（　　）

• A、甲对
• B、乙对
• C、甲、乙都对
• D、甲乙都不对

Answer 1

分析：先用配方法得到y=（x-

1

x

）²+2和y=（x-

1

x

）²+2，再根据x和

1

x

一定同号判断出正确的解析式．

解答：解：因为x和

1

x

一定同号，不可能出现x=-

1

x

的情况．
所以 x+

1

x

≠0．
所以 乙正确．
故选：B．

点评：本题考查了配方法的应用．此题注意x和

1

x

的关系：互为倒数，显然它们的平方和只有在都是1或-1时，有最小值．