Question

【题目】如图,在,O是AC上的一点, 与BC,AB分别切于点C,D, 与AC相交于点E,连接BO.

(1) 求证:CE2=2DEBO;

(2) 若BC=CE=6,则AE= ,AD= .

Answer 1

【答案】(1)证明见解析;(2)2，4.

【解析】整体分析：

（1）连接CD交，用对应线段成比例解题；（2）连接OD,设AE=x,由,得AB=2(x+3), 在Rt ,由勾股定理求x,即可求解.

⑴证明:连接CD交

∴BC与O相切于C,

EC是O的直径, ,

BC,BD分别与O相切于C,D, BO垂直平分CD,

从而在Rt得

故,得,CE ,

又CE,

⑵解:连接OD,

BC=CE=6,OD=OE=OC=3,

设AE=x,则AO=x+3,AC=x+6.

由,得AB=2(x+3),

在Rt由勾股定理得: ,

解得x=2. .

从而在Rt由勾股定理解得AD=4.