题目内容
19、对于一元二次方程x2+bx+c=0，下列说法正确的序号是
①当c=0时，则方程必有一根为零；
②当c＜0时，则方程必有两个不相等的实数根；
③当c＞0，b=0时，则方程两根互为相反数；
④当c＞0，b＞0，b2＞4c时，则方程的两根必为负数
①②④
．（多填或错填得0分，少填酌情给分）①当c=0时，则方程必有一根为零；
②当c＜0时，则方程必有两个不相等的实数根；
③当c＞0，b=0时，则方程两根互为相反数；
④当c＞0，b＞0，b2＞4c时，则方程的两根必为负数
分析：本题可根据根与系数的关系，写出每种情况分别进行分析，从而得到结果．
解答：解：①当c=0时，方程为x2+bx=0，解得x=0或-b，故方程必有一根为零，所以正确；
②当c＜0时，△=b2-4c＞0恒成立，故方程必有两个不相等的实数根，所以正确；
③当c＞0，b=0时，x2+c=0，此时方程无根，故错误；
④当c＞0，b＞0，b2＞4c时，两根之和小于0，两根之积大于0，故两根同号且为负，故正确；
故答案为①②④．
②当c＜0时，△=b2-4c＞0恒成立，故方程必有两个不相等的实数根，所以正确；
③当c＞0，b=0时，x2+c=0，此时方程无根，故错误；
④当c＞0，b＞0，b2＞4c时，两根之和小于0，两根之积大于0，故两根同号且为负，故正确；
故答案为①②④．
点评：本题主要考查根与系数的关系和根的判别式的综合运用，应多加练习．
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