Question

对于一元二次方程x²+bx+c=0下面的结论错误的是（　　）

A．当c=0时，则方程必有一个根为零

B．当c＜0时，则方程必有两个不相等的实数根

C．当b=0，c＞0，则方程两根互为相反数．

D．当b²-4c＞0，b＞0  c＞0时，则方程必有两个负根

Answer 1

分析：利用△，以及b、c的取值范围易判断根的情况，以此判断即可．

解答：解：A、当c=0时，利用因式分解法可知有一解释0，此选项不合题意；
B、△=b²-4c，当c＜0时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意；
C、△=b²-4c，当b=0，c＞0时，△＜0，则方程没有实数根，此选项符合题意；
D、△=b²-4c＞0，方程有两个不相等的实数根，当b＞0，c＞0时，x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，从而可知两个根都是负数，此选项不合题意．
故选C．

点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式的各种情况，以及根与系数的关系．