Question

已知抛物线过点A(1，0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。
（1）使用a、c表示b；
（2）判断点B所在象限，并说明理由；
（3）若直线经过点B，且于该抛物线交于另一点C(),求当x≥1时y₁的取值范围。

Answer 1

（1）（2）顶点B落在第四象限（3）y₁≥－2

解：（1）∵过点A(1，0)，∴，即。
（2）点B在第四象限，理由如下：
∵图象经过点A(1，0)，且抛物线不经过第三象限，∴抛物线开口方向向上，则有。
∵图象与x轴的相交，则有：。
由（1）得，即。
∴。
∵，∴，抛物线与x轴的交点有两个交点。
∵抛物线不经过第三象限，∴。
∴顶点B落在第四象限。
（3）∵抛物线经过点A(1，0)和点C()，
∴， 解得：。
∴C()。
∵，∴顶点B的坐标为。
∵点B 、C()经过直线，
∴，解得：。
∵，∴。
将代入得：，解得：或。
当时，，与题设不符，舍去。
∴，。
∴抛物线解析式为 (如图所示)。
∴抛物线在（2，－2）取得最小值。
∴当x≥1时，y₁的取值范围为y₁≥－2。

（1）将A(1，0)代入即可求得结果。
（2）由已知，得出抛物线与x轴有两个交点，且两个交点都在x轴正半轴上，即可作出判断。
（3）求出抛物线解析式，根据二次函数最值班性质得出结论。