Question

某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式．
（2）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不大于多少？

Answer 1

分析：（1）设气球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m³）的反比例函数为P=

k

v

，将A点坐标代入求出k，
（2）再将P=140代入求出V的最小值．

解答：解：设气球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m³）的反比例函数为P=

k

v

，
∵点A（0.8，120）为反比例函数图象上的点，
∴k=120×0.8=96．
∴P=

96

v

．

（2）当P=140kPa时，V≈0.69m³．
故当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于0.69m³．

点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．