Question

某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式．
（2）当气体体积为1 m³时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不大于多少？

Answer 1

分析：（1）根据题意可知p与V的函数关系式为p=

k

V

，利用待定系数法即可求得函数解析式；
（2）直接把V=1代入解析式可求得；
（3）利用“气球内的气压小于等于140 kPa”作为不等关系解不等式求解即可．

解答：解：（1）设p与V的函数关系式为p=

k

V

，
将V=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8×120=96，
所以p与V的函数关系式为p=

96

V

；

（2）当V=1时，p=96，即气压是96KPa；

（3）由p=

96

V

≤140，得V≥0.69，所以气球的体积应大于等于0.69m³．

点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．