题目内容
在湖心有一座小塔，小明想知道这座塔的高度，于是他在岸边架起了测角仪．他测量得数据如下（如图示）：测角仪位置（P）距水平面（l）的距离为1.5米（即OP），测得塔顶A的仰角为α（其中tanα=
），测得塔顶在水中倒影A1（即AB=A1B）的俯角为30°．请你根据上述数据求出这座塔的高度（即AB）．
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作PH⊥AB交AB于点H．
由题意可知：四边形OPBH为矩形，
∴HB=OP=1.5．
在Rt△APH中，tanα=
，
令AH=k，PH=3k．
在Rt△A1PH中，∠A1PH=30°，
∴A1H=PH•tan30°=
k，
又AB=A1B，得：k+1.5=
k-1.5，
解得：k=
，
∴AB=AH+HB=3+
（米）．
答：这座塔的高度是（3+
）米．
由题意可知：四边形OPBH为矩形，
∴HB=OP=1.5．
在Rt△APH中，tanα=
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令AH=k，PH=3k．
在Rt△A1PH中，∠A1PH=30°，
∴A1H=PH•tan30°=
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又AB=A1B，得：k+1.5=
| 3 |
解得：k=
3+3
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∴AB=AH+HB=3+
3
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答：这座塔的高度是（3+
3
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