题目内容
【题目】如图,四边形ABCD 内接于⊙O,BD是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE⊥CD;
(2)已知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O的半径.
【答案】(1)证明见解析;(2)5cm.
【解析】试题分析:(1)连接OA,因为点A在⊙O上,所以只要证明OA⊥AE即可;由同圆的半径相等得:OA=OD,则∠ODA=∠OAD,根据角平分线可知:∠OAD=∠EDA,所以EC∥OA,由此得OA⊥AE,则AE是⊙O的切线;
(2)过点O作OF⊥CD,垂足为点F,证明四边形AOFE是矩形,得OF=AE=4cm,由垂径定理得:DF=3,根据勾股定理求半径OD的长.
试题解析:
(1)连结OA,∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD,
∵DA平分∠BDE,
∴∠ODA=∠EDA,
∴∠OAD=∠EDA,
∴EC∥OA,
∵AE⊥CD,
∴OA⊥AE,
∵点A在⊙O上,
∴AE是⊙O的切线;
(2)过点O作OF⊥CD,垂足为点F,
∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°,
∴四边形AOFE是矩形,
∴OF=AE=4cm,
又∵OF⊥CD,
∴DF=CD=3cm,
在Rt△ODF中,OD==5cm,
即⊙O的半径为5cm.
【题目】某大型水果超市销售无锡水蜜桃,根据前段时间的销售经验,每天的售价x(元/箱)与销售量y(箱)有如表关系:
每箱售价x(元) | 68 | 67 | 66 | 65 | … | 40 |
每天销量y(箱) | 40 | 45 | 50 | 55 | … | 180 |
已知y与x之间的函数关系是一次函数.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)水蜜桃的进价是40元/箱,若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元,要使顾客获得实惠,每箱售价是多少元?
(3)七月份连续阴雨,销售量减少,超市决定采取降价销售,所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在(2)的条件下,下降了m%,同时水蜜桃的进货成本下降了10%,销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%(m<100),7月份(按31天计算)降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元,求m的值.