Question

【题目】如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时30km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心150km的范围内是受台风影响的区域．

(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？

(2)若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？

Answer 1

【答案】(1)A城受到这次台风的影响，理由见解析；(2)受台风影响的时间有6小时．

【解析】

（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BO作垂线，垂足为H，若AH>150则A城不受影响，否则受影响；

（2）点A到直线BO的长为150千米的点有两点，分别设为R、T，则△ART是等腰三角形，由于AH⊥BO，则H是RT的中点，

在Rt△ARH中，解出RH的长，则可求RT长，在RT长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．

(1)如图，作AH⊥OB于H．

在Rt△AOH中，∵∠AHO＝90°，OA＝240km，∠AOH＝30°，

∴AH＝OA＝120km，

∵120＜150，

∴A城受到这次台风的影响．

(2)如图，设AR＝AT＝150km，

则易知：RH＝HT＝＝90(km)，

∴RT＝180km，

∴受台风影响的时间有180÷30＝6小时．