题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程(x﹣1)(x﹣4)=a2,其中a为常数.
(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;
(2)当|a﹣2|=0时,求此方程的根.
【答案】(1)见解析;(2)x1=0,x2=5
【解析】
(1)原方程可整理得:x2﹣5x+4﹣a2=0,代入判别式公式,得到△>0,即可得证,
(2)根据“|a﹣2|=0”,得到a的值,代入原方程,解之即可.
(1)证明:原方程可整理得:
x2﹣5x+4﹣a2=0,
△=25﹣4(4﹣a2)=4a2+9>0,
即此方程有两个不相等的实数根,
(2)解:∵|a﹣2|=0,
∴a=2,
原方程可整理得:
x2﹣5x=0,
解得:x1=0,x2=5.
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