题目内容
如图，点A、B、C在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=∠α，则∠α的值是
分析：过点A作直线AD，交⊙O于D，连接AD，可求出∠D的度数，再根据圆内接四边形的性质求出α的度数即可．
解答：
解：过点A作直线AD，交⊙O于D，连接AD，
∵∠AOB=α，
∴∠ADB=
，
∵四边形ACBD内接于⊙O，
∴∠D+∠ACB=180°，即
+α=180°，解得α=120°．
解：过点A作直线AD，交⊙O于D，连接AD，∵∠AOB=α，
∴∠ADB=
| α |
| 2 |
∵四边形ACBD内接于⊙O，
∴∠D+∠ACB=180°，即
| α |
| 2 |
点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是熟知以下概念：
（1）圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；
（2）圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补．
（1）圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；
（2）圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补．
练习册系列答案
相关题目
如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC．
如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是
（2012•北京）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
（2012•鞍山）如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．
（2013•南通二模）如图，点A是双曲线y=