题目内容
【题目】如图，在等边△ABC中，AB =24 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以3cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以5cm/s的速度运动，设点E运动的时间为t（s）．
（1）当点F在线段BC上运动时，CF= cm，当点F在线段BC的延长线上运动时，CF= cm（请用含t的式子表示）；
（2）在整个运动过程中，当以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
（3）当t = s时，E，F两点间的距离最小．
【答案】（1）24-5t；5t-24；（2）3或12；（3）6
【解析】
（1）根据题意分点F在线段BC和线段BC的延长线上两种情况得出CF的长；
（2）若以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，可得AE=CF，分点F在线段BC和线段BC的延长线上两种情况分别得出关于t的方程，解之即可；
（3）当E，F两点间的距离最小，则EF⊥BC，过A作AD⊥BC于D，判定四边形AEFD为矩形从而得出AE=FD，据此列出方程求解即可.
解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC=24，
∴当点F在线段BC上运动时，CF=24-5t，
当点F在线段BC的延长线上运动时，CF=5t-24；
（2）当点F在C的左侧时（含点C），根据题意得：
CF=24-5t，AE=3t，
∵AG∥BC，
∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，
即3t=24-5t，
解得：t=3；
当点F在C的右侧时，根据题意得：
CF=5t-24，
∵AG∥BC，
∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，
即5t-24=3t，
解得：t=12，
综上可得：当以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为3或12；
（3）若E，F两点间的距离最小，
则EF⊥BC，
过A作AD⊥BC于D，
可得四边形AEFD为矩形，
∴此时AE=FD，
在等边三角形ABC中，AB=24，
∴BD=12，
∴DF=5t-12，
∴3t=5t-12，
解得t=6.
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