题目内容

如图6,四边形是边长为的正方形,长方形的宽,长.将长方形绕点顺时针旋转15°得到长方形(如图7),这时相交于点

(1)求的度数;

(2)在图7中,求两点间的距离;

(3)若把长方形绕点再顺时针旋转15°得到长方形,请问此时点B在矩形的内部、外部、还是边上?并说明理由.

解:(1)设的交点为,∵,,

,又,……………………1分

.……………3分

(2)∵正方形的边长为,∴.

连结的交点为,∵长方形,长,∴,故.…………4分

,∴,∴,.∴是等腰三角形斜边上的中线,∴.…………5分

在Rt△中,.

两点间的距离为5. …………………………………6分

(3)点B在矩形的外部. ………………………7分

理由如下:由题意知,设的交点为,则在Rt△中,,∴.     …………………………………8分

,即,

∴点B在矩形的外部. …………………………10分

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