题目内容
如图6,四边形是边长为的正方形,长方形的宽,长.将长方形绕点顺时针旋转15°得到长方形(如图7),这时与相交于点.
(1)求的度数;
(2)在图7中,求两点间的距离;
(3)若把长方形绕点再顺时针旋转15°得到长方形,请问此时点B在矩形的内部、外部、还是边上?并说明理由.
解:(1)设与的交点为,∵,,
∴,又,……………………1分
∴.……………3分
(2)∵正方形的边长为,∴.
连结设与的交点为,∵长方形宽,长,∴,故.…………4分
∵,∴,∴,.∴是等腰三角形斜边上的中线,∴.…………5分
在Rt△中,.
故两点间的距离为5. …………………………………6分
(3)点B在矩形的外部. ………………………7分
理由如下:由题意知,设与的交点为,则在Rt△中,,∴. …………………………………8分
∵,即,
∴点B在矩形的外部. …………………………10分
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