题目内容

【题目】如图,△ABC中,AB=AC=2,B=C=40°.点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段ACE.

(1)当∠BAD=20°时,∠EDC=__________°;

(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE?试说明理由;

(3)ADE能成为等腰三角形吗?若能,请直接写出此时∠BAD的度数;若不能,请说明理由.

【答案】20

【解析】试题分析:1)利用三角形的外角的性质得出答案即可;

2)利用∠ADC=B+BADADC=ADE+EDC得出∠BAD=EDC,进而求出ABD≌△DCE

3)根据等腰三角形的判定以及分类讨论得出即可.

试题解析:(1∵∠BAD=20°B=40°

∴∠ADC=60°

∵∠ADE=40°

∴∠EDC=60°-40°=20°.

2)当DC=2时,ABD≌△DCE

理由:∵∠ADE=40°B=40°

又∵∠ADC=B+BADADC=ADE+EDC

∴∠BAD=EDC

ABDDCE中,

∴△ABD≌△DCEASA);

3)当∠BAD=30°时,

∵∠B=C=40°∴∠BAC=100°

∵∠ADE=40°BAD=30°

∴∠DAE=70°

∴∠AED=180°-40°-70°=70°

DA=DE,这时ADE为等腰三角形;

当∠BAD=60°时,∵∠B=C=40°∴∠BAC=100°

∵∠ADE=40°BAD=60°DAE=40°

EA=ED,这时ADE为等腰三角形.

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