Question

如图，已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD=x，问：当x为何值时，⊙O与AM相切？

Answer 1

分析：过O点作OF⊥AM于F．根据切线的性质知OF=r=2．然后在直角△AOF中，由“30°角所对的直角边是斜边的一半”求得线段AO的长度．则AD=AO-r．

解答：解：过O点作OF⊥AM于F．当OF=r=2时，⊙O与AM相切．
∵∠AFO=90°，∠MAN=30°，
∴AO=2OF=4，
∴x=AD=AO-OD=AO-r=2cm．即当x为2时，⊙O与AM相切．

点评：本题考查了切线的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．