题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,若MN=2,则AB长( )
A. B. 3 C. 2 D.
【答案】A
【解析】
连接AM、AN,根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°,根据线段垂直平分线的性质得到MB=MA,NA=NC,根据直角三角形的性质计算.
连接AM、AN,
∵AB=AC,∠A=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,
∴MB=MA,NA=NC,
∴∠MAB=∠B,∠NAC=∠C,
∴∠MAB+∠NAC=∠B+∠C=60°,
∴∠MAN=60°,∠MNA=60°,
∴△MAN是等边三角形,
∴MA=MN=2,
∴AB=2AE=,
故选:A.
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