Question

如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F.

(1)求证：∠DCP＝∠DAP；

（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.

 

Answer 1

【答案】

（1）证明DCP≌△DAP得∠DCP=∠DAP（2）

【解析】

试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ADB＝∠CDB,AD=DC

∵DP=DP

∴△DCP≌△DAP

∴∠DCP=∠DAP                

（2）∵ 四边形ABCD是菱形

∴AB＝AD＝DC＝2，AB∥CD        

∴ ,∠CDB=∠DBA

∴AD=AB=AF=2               

∴∠ADF=90°,∠DBP=∠ADB

∴∠DFB+∠DBF=90°

∵PA⊥BF,∴∠DAF+∠DAP=90°

∴∠DAF＝∠DFA              

∴AD＝DF＝2

∴BD＝＝  

考点：三角形全等、勾股定理

点评：本题考查三角形全等、勾股定理，掌握勾股定理的内容，会判定两个三角形全等