题目内容

【题目】在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(﹣4,5),(﹣1,3).

(1)在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;

(2)作出ABC关于y轴对称的A′B′C′,并写出点B′的坐标;

(3)P是x轴上的动点,在图中找出使A′BP周长最短时的点P,直接写出点P的坐标.

【答案】(1)见解析;(2)B′(2,1);(3)P(﹣1,0).

【解析】

试题分析:(1)根据点A,C的坐标建立平面直角坐标系即可;

(2)作出各点关于y轴的对称点,再顺次连接即可;

(3)作点B关于x轴的对称点B1,连接A′B1交x轴于点P,利用待定系数法求出直线A′B1的解析式,进而可得出P点坐标.

解:(1)如图所示;

(2)由图可知,B′(2,1);

(3)如图所示,点P即为所求点,

设直线A′B1的解析式为y=kx+b(k≠0),

A′(4,5),B1(﹣2,﹣1),

,解得

直线A′B1的解析式为y=x+1.

当y=0时,x+1=0,解得x=﹣1,

P(﹣1,0).

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