题目内容
【题目】在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出点B′的坐标;
(3)P是x轴上的动点,在图中找出使△A′BP周长最短时的点P,直接写出点P的坐标.
【答案】(1)见解析;(2)B′(2,1);(3)P(﹣1,0).
【解析】
试题分析:(1)根据点A,C的坐标建立平面直角坐标系即可;
(2)作出各点关于y轴的对称点,再顺次连接即可;
(3)作点B关于x轴的对称点B1,连接A′B1交x轴于点P,利用待定系数法求出直线A′B1的解析式,进而可得出P点坐标.
解:(1)如图所示;
(2)由图可知,B′(2,1);
(3)如图所示,点P即为所求点,
设直线A′B1的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵A′(4,5),B1(﹣2,﹣1),
∴,解得,
∴直线A′B1的解析式为y=x+1.
∵当y=0时,x+1=0,解得x=﹣1,
∴P(﹣1,0).