Question

（2010•石家庄模拟）北京奥运会火炬接力圣火采用“天圆地方”的理念，以中国青铜器代表作--鼎以及祥云图案为设计元素，与火炬、火种灯形成一体，协调一致．圣火盆顶部镂空的56朵祥云象征中国56个民族把祝福带到五大洲，四柱八面象征北京奥运会欢迎四面八方的宾朋．圣火盆高130cm，象征北京奥运会火炬接力历时130天；盆体深29cm，象征第29届奥运会；立柱高112cm，象征奥林匹克运动从1896年到2008年走过了112年．把这个抽象成数学问题，右图是从中心所截的横截面，已知AB∥CD，弓形高（弧AB的中点E到AB的距离OE）即OE=29cm，DM=112cm，BN=130cm，CD=2

869

cm，求盆口圆形的面积（AO为半径）．

Answer 1

分析：设弧AB所在圆的圆心为P，连接PA、PC，延长EO，可证明点P在EO的延长线上，设PA=PC=R，在直角三角形PCE中，利用勾股定理可得出R，再求得AO，从而计算出盆口圆形的面积．

解答：解：设弧AB所在圆的圆心为P，连接PA、PC，延长EO，
∵E为弧AB的中点，O为AB的中点，
∴EO的延长线过圆心P，
设PA=PC=R，
在Rt△PCF中，PC=R，PF=R-（29-18）=R-11，
CF=

1

2

CD=

869

，
∴（R-11）²+（

869

）²=R²，
解得R=45，
∴PO=45-29=16．
∴AO=

452-162

=

1769

，
∴盆口圆形的面积1769πcm²．

点评：本题考查了垂径定理、勾股定理，主要掌握辅助线的作法，是考试的重点内容，要熟练掌握．