Question

（2010•石家庄模拟）水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天	第8天
售价x（元/千克）	400	300	250	240	200	150	125	120
销售量y（千克）	30	40	48	50	60	80	96	100

（1）以上表中的x、y分别为横坐标、纵坐标建立直角坐标系（在草稿纸上画草图即可），在坐标系内描出x、y各组对应值作为点的坐标，用光滑曲线连接起来，观察所得到的图象，猜测这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的函数关系式，并求出这个函数关系式．[注：现设定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．]
（2）在试销8天后，水产公司决定在20天内每天按同一售价把这批海产品全部售出．请你帮助公司核定这20天内每天的售价是多少？
（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

Answer 1

分析：（1）根据图中数据求出反比例函数，再分别将y=60和x=150代入求出相对应的x和y；
（2）先求出8天销售的总量和剩下的数量m，将m千克平均分到20天买完，则每天卖

m

20

千克，再根据每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的函数关系式求出卖价．
（3）求出销售15天后剩余的数量除2得到后两天每天的销售量y，将y的值代入反比例函数中即可求出x．

解答：解：（1）∵xy=12000，
函数解析式为 y=

12000

x

，
将y=60和x=150代入上式中求出相对应的x=200和y=80，

（2）销售8天后剩下的数量m=2104-（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600，
1600÷20=80（千克）
当x=80时，y=12000÷80=150．
所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出，这20天内每天的售价是150元．

（3）1600-80×15=400，400÷2=200，
即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．
当y=200时，x=12000÷200=60．
所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．

点评：考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．