Question

【题目】如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF.

(1)求证：AD平分∠BAC.

(2)已知AC＝14，BE＝2，求AB的长.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)AB=10.

【解析】

(1)求出∠E＝∠DFC＝90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE＝DF，根据角平分线性质得出即可；

(2)根据全等三角形的性质得出AE＝AF，由线段的和差关系求出答案.

(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E＝∠DFC＝90°，

∴BD＝CD，BE＝CF，

∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，

∴DE＝DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

(2)∵DE＝DF，AD＝AD，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)

∴AE＝AF，

∵AB＝AE﹣BE＝AF﹣BE＝AC﹣CF﹣BE，

∴AB＝14﹣2﹣2＝10.