题目内容
如图,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点,与抛物线交于点B(1,m)、C(2,2).【小题1】求直线与抛物线的解析式.
【小题2】若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x,y),设∠PON=,求当△PON的面积最大时tan的值.
【小题3】若动点P保持(2)中的运动线路,问是否存在点P,使得△POA的面积等于△PON的面积的?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由
p;【答案】
【小题1】将点代入直线可得
所以直线的解析式为…………………………………………2分
当时,,所以点的坐标为(1,3),
将三点的坐标分别代入抛物线,可得
解得所以所求的抛物线为.…………………….5分
【小题2】∵的长是定值,∴当点为抛物线的顶点时,的面积最大.
由=得,该抛物线的顶点坐标为,此时.………………………………………………….8分
【小题3】存在……………………………………………………………………9分
把代入得,∴点
把代入得或,∴点.
∴,
由即
解得(舍去)或, 当时,
∴存在点,其坐标为(1,3).…………………………………………….12分解析:
略
【小题1】将点代入直线可得
所以直线的解析式为…………………………………………2分
当时,,所以点的坐标为(1,3),
将三点的坐标分别代入抛物线,可得
解得所以所求的抛物线为.…………………….5分
【小题2】∵的长是定值,∴当点为抛物线的顶点时,的面积最大.
由=得,该抛物线的顶点坐标为,此时.………………………………………………….8分
【小题3】存在……………………………………………………………………9分
把代入得,∴点
把代入得或,∴点.
∴,
由即
解得(舍去)或, 当时,
∴存在点,其坐标为(1,3).…………………………………………….12分解析:
略
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