Question

8、已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+1=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　）

A、m＜2

B、m＜-2

C、m＜2且m≠1

D、无法确定

Answer 1

分析：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于m不等式，求出m的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4-4（m-1）＞0，且m-1≠0，
解之得：m＜2且m≠1
故本题选C．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．