Question

【题目】如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，3)．

（1）画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A1B1C1；
（2）若Rt△ABC与Rt△A2BC2关于点B中心对称，则点A2的坐标为、C2的坐标为 ．
（3）求点A绕点B旋转180°到点A2时，点A在运动过程中经过的路程.

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

（2）A2(2，1)；C2 (2，－1)
（3）解：当点A旋转180°到点A2时，点A经过的路线是以B为圆心，AB＝3为半径，圆心角为180°的弧AA2 ， 则点A在运动过程中经过的路程为：
＝ ＝3π
【解析】A2的坐标为(2，1)、C2的坐标为(2，－1)．（1）分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得；
（2）作出点A、C关于点B中心对称的对应点，根据平面直角坐标系读出A2、C2的坐标即可得；
（3）求点A绕点B旋转180°到点A2时 ，点A经过的路线是以B为圆心，AB＝3为半径，圆心角为180°的弧AA2的长 ， 根据弧长公式求解可得．