题目内容
如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的面积为分析:根据AAS可以证明△ABE≌△ECF,得AB=CE,BE=CF;根据两角对应相等,可以证明△ECF∽△FDG,则DF:CE=FG:EF=1:2.设BE=x,则AB=2x,根据勾股定理求得x的值,进而求得矩形的面积.
解答:解:根据等角的余角相等,得
∠BAE=∠CEF=∠DFG.
又∠B=∠C=∠D=90°,AE=EF=4,FG=2,
∴△ABE≌△ECF,△ECF∽△FDG.
∴AB=CE,BE=CF,DF:CE=FG:EF=1:2.
设BE=x,则AB=2x,根据勾股定理,得
x2+4x2=16,
x=
.
则矩形ABCD的面积为:2x×3x=6x2=
.
故答案为:
.
∠BAE=∠CEF=∠DFG.
又∠B=∠C=∠D=90°,AE=EF=4,FG=2,
∴△ABE≌△ECF,△ECF∽△FDG.
∴AB=CE,BE=CF,DF:CE=FG:EF=1:2.
设BE=x,则AB=2x,根据勾股定理,得
x2+4x2=16,
x=
4 |
5 |
5 |
则矩形ABCD的面积为:2x×3x=6x2=
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5 |
故答案为:
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点评:此题综合运用了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质,能够用一个未知数表示矩形的长和宽,根据勾股定理列方程求解.
练习册系列答案
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如图,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC边上至少存在一点P,使△ABP、△APD、△CDP两两相似,则a、b间的关系式一定满足( )
A、a≥
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B、a≥b | ||
C、a≥
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D、a≥2b |