题目内容
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,将直角梯形ABCD放置在平面直角坐标系中.已知A(-2,0)、B(4,0)、D(0,3),反比例函数y=
(x>0)的图象经过点C.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)将直角梯形ABCD绕点B沿顺时针方向旋转90°,点A、C、D的对应点分别为点A′、C′、D′,C′D′与反比例函数的图象交于点E.
①求点D在旋转过程中经过的路径长;
②连接CE、OC、OE,求△OCE的面积.
k | x |
(1)求反比例函数的解析式.
(2)将直角梯形ABCD绕点B沿顺时针方向旋转90°,点A、C、D的对应点分别为点A′、C′、D′,C′D′与反比例函数的图象交于点E.
①求点D在旋转过程中经过的路径长;
②连接CE、OC、OE,求△OCE的面积.
分析:(1)根据点B和点D的坐标求出点C的坐标,将点C的坐标代入y=
,求出k的值即可;
(2)①连接BD,BD′,利用扇形弧长公式求出
的长即可;
②求出S四边形OCEC′和S△OBC,利用S四边形OCEC′-S△OBC求出S△OCE的值.
k |
x |
(2)①连接BD,BD′,利用扇形弧长公式求出
DD′ |
②求出S四边形OCEC′和S△OBC,利用S四边形OCEC′-S△OBC求出S△OCE的值.
解答:解:(1)∵D点纵坐标为3,
∴C点纵坐标3,
∵B点横坐标为4,
∴C点横坐标4,
∴C点坐标为(4,3).
将(4,3)代入反比例函数y=
得,k=4×3=12,
故y=
.
(2)①连接BD,BD′.
∵OB=4,OD=3,
∴BD=
=5,
∴
=
=
π.
②∵OC′=4+3=7,
∴E点横坐标为7,
当x=7时,y=
,
∴E点坐标为(7,
).
S四边形OCEC′=S△OBC+S四边形BCEC′=
×4×3+
×(
+3)=6+
=
;
S△OBC=
×7×
=6,
∴S△OCE=S四边形OCEC′-S△OBC=
-6=
.
∴C点纵坐标3,
∵B点横坐标为4,
∴C点横坐标4,
∴C点坐标为(4,3).
将(4,3)代入反比例函数y=
k |
x |
故y=
12 |
x |
(2)①连接BD,BD′.
∵OB=4,OD=3,
∴BD=
32+42 |
∴
DD′ |
90π5 |
180 |
5 |
2 |
②∵OC′=4+3=7,
∴E点横坐标为7,
当x=7时,y=
12 |
7 |
∴E点坐标为(7,
12 |
7 |
S四边形OCEC′=S△OBC+S四边形BCEC′=
1 |
2 |
1 |
2 |
12 |
7 |
33 |
14 |
117 |
14 |
S△OBC=
1 |
2 |
12 |
7 |
∴S△OCE=S四边形OCEC′-S△OBC=
117 |
14 |
33 |
14 |
点评:本题考查了反比例函数解析式,涉及扇形的弧长、旋转、勾股定理和三角形及梯形的面积,难度较大.
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