题目内容
如图,矩形ABCD中,AB>AD,AB=a,AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为(用含a的代数式表示)________.
分析:根据“AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N”得出∠MDC=∠NCD=45°,cos45°==,推出DM+CN=CDcos45°;再根据矩形ABCD,AB=CD=a,DM+CN的值即可求出,
解答:解:∵AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N,
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°,
∴+=CD,
在矩形ABCD中,AB=CD=a,
∴DM+CN=acos45°=a.
故答案为:.
点评:本题主要考查了利用角平分线的性质,矩形的性质,锐角三角函数的定义,等腰直角三角形的性质等知识点的理解和掌握,灵活地运用性质进行计算是解此题的关键.
练习册系列答案
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如图,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC边上至少存在一点P,使△ABP、△APD、△CDP两两相似,则a、b间的关系式一定满足( )
A、a≥
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B、a≥b | ||
C、a≥
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D、a≥2b |