题目内容
23、如图，在△ABC中，D，E是AB边上的点，且AD=DE=EB，DF∥EG∥BC，则△ABC被分成三部分，S△ADF：S四边形DEGF：S四边形EBCG等于（ ）分析：由DF∥EG∥BC可得出△ADF∽△AEG∽△ABC，根据AD=DE=EB，可求出三个三角形的相似比，根据三角形的性质，可得出它们的面积比，进而可求出本题所求的解．
解答：解：∵DF∥EG∥BC
∴△ADF∽△AEG∽△ABC
∴S△ADF：S△AEG：S△ABC=（AD：AE：AB）2
∵AD=DE=EB
∴S△ADF：S△AEG：S△ABC=1：4：9
∴S△ADF：S四边形DEGF：S四边形EBCG=1：3：5
故选D．
∴△ADF∽△AEG∽△ABC
∴S△ADF：S△AEG：S△ABC=（AD：AE：AB）2
∵AD=DE=EB
∴S△ADF：S△AEG：S△ABC=1：4：9
∴S△ADF：S四边形DEGF：S四边形EBCG=1：3：5
故选D．
点评：本题考查对相似三角形性质的理解．
（1）相似三角形周长的比等于相似比．
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
（1）相似三角形周长的比等于相似比．
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
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