Question

关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______，若关于x的方程x²-x+cos²α=0有两个相等的实数根，则锐角α为______，若方程2x（kx-4）-x²+6=0无实数根，则k的最小整数值为______．

Answer 1

∵关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴

k≠0 △=4+4k＞0

，解得k＞-1且k≠0；
∵关于x的方程x²-x+cos²α=0有两个相等的实数根，
∴△=（-1）²-4cos²α=0，解得cosα=±

1

2

，
∵α为锐角，
∴cosα=

1

2

，
∵cos60°=

1

2

，
∴α=60°．
方程2x（kx-4）-x²+6=0可化为（2k-1）x²-8x+6=0
∵此方程无实数根，
∴当2k-1=0，即k=

1

2

时-8x+6=0，x=

3

4

；
当2k-1≠0，即k≠

1

2

时，△=64-24（2k-1）＜0，解得k＞

11

6

，
∴k的最小整数值为2．
故答案为：k＞-1且k≠0；60°；2．