题目内容
【题目】如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）证出BE=DC，根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形；
（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED即可．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵AB=BE，
∴BE=DC，
又∵AE∥CD，
∴四边形BECD为平行四边形；
（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形
∴OD=OE，OC=OB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠BCD
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴OC=OD，
∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，
∴平行四边形BECD为矩形．
练习册系列答案
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【题目】小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区560户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了一定户数的家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
分组 | 频数 | 百分比 |
600≤x＜800 | 2 | 5% |
800≤x＜1000 | 6 | 15% |
1000≤x＜1200 | a | 40% |
1200≤x＜1400 | 9 | 22.5% |
1400≤x＜1600 | b | c |
1600≤x＜1800 | 2 | 5% |
合计 | 40 | 100% |
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中：a= ，b= ，c= ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）请估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
