Question

（2005•呼和浩特）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（-，b），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求OA：OM．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据点A（-，b）知OB=，由△AOB的面积为求出b，再由A点坐标求出k；
（2）由一次函数y=ax+1的图象经过点A求出a，得函数解析式，再求M的坐标，得OM的长；在△AOB中求OA的长，最后求比值．
解答：解：（1）根据题意得：×b=，b=2，
∴A（-，2）因为反比例函数y=的图象经过点A，
∴k=-2；

（2）：．
∵一次函数y=ax+1的图象经过点A，
∴-a+1=2，a=-，函数解析式为y=-x+1，
当y=0时，x=，即OM=，
在Rt△AOB中，OA=，
∴OA：OM=：．
点评：此题重在检测函数解析式的求法及交点的求法．解答本题时同学们要结合图象，正确解答．