题目内容

【题目】A在数轴上对应的数为﹣3,点B对应的数为2.

(1)如图1C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=x﹣5的解,在数轴上是否存在点P使PA+PBBC+AB?若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由;

(2)如图2,若P点是B点右侧一点,PA的中点为MNPB的三等分点且靠近于P点,当PB的右侧运动时,有两个结论:PMBN的值不变; BN的值不变,其中只有一个结论正确,请判断正确的结论,并求出其值

【答案】(1)存在满足条件的点P,对应的数为﹣;(2)正确的结论是:PMBN的值不变,且值为2.5.

【解析】

(1)先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长,然后求得方程的解,得到C表示的点,由此求得BC+AB8设点P在数轴上对应的数是a①当点P在点a的左侧时(a<﹣3)、②当点P在线段AB上时(﹣3≤a≤2)和③当点P在点B的右侧时(a2)三种情况求点P所表示的数即可;(2)设P点所表示的数为n,就有PAn+3,PBn﹣2,根据已知条件表示出PMBN的长,再分别代入PMBNPM+BN求出其值即可解答

(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3,点B对应的数为2,

AB=5.

解方程2x+1=x﹣5x=﹣4.

所以BC=2﹣(﹣4)=6.

所以

设存在点P满足条件,且点P在数轴上对应的数为a

当点P在点a的左侧时,a<﹣3,

PA3﹣aPB=2﹣a,所以AP+PB=﹣2a﹣1=8,

解得a=﹣,﹣3满足条件;

当点P在线段AB上时,﹣3≤a≤2,PAa﹣(﹣3)=a+3,PB=2﹣a

所以PA+PBa+3+2﹣a=5≠8,不满足条件;

当点P在点B的右侧时,a>2,PAa﹣(﹣3)=a+3,PBa﹣2.,

所以PA+PBa+3+a﹣2=2a+1=8,解得:a>2,

所以,存在满足条件的点P,对应的数为﹣

(2)P点所表示的数为n

PAn+3,PBn﹣2.

PA的中点为M

PMPA

NPB的三等分点且靠近于P点,

BNPB×(n﹣2).

PMBN××(n﹣2),

(不变).

PM+BN+××(n﹣2)=n(随P点的变化而变化).

∴正确的结论是:PMBN的值不变,且值为2.5.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网