Question

【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：
①BH=DH；②CH=(+1)EH；③＝ ． 其中正确的是（　　）

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

Answer 1

【答案】B
【解析】①如图，过H作HM⊥BC于M，

∵CE平分∠BCD，BD⊥DC
∴DH=HM，
而在Rt△BHM中BH＞HM，
∴BH＞HD，
∴所以容易判定①是错误的；
②∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，而∠EBC=∠BDC=90°，
∴∠BEH=∠DHC，
而∠DHC=∠EHB，
∴∠BEH=∠EHB，
∴BE=BH，
设HM=x，那么DH=x，
∵BD⊥DC，BD=DC，
∴∠DBC=∠ABD=45°，
∴BH=x=BE，
∴EN=x，
∴CD=BD=DH+BH=（+1)x，
即=+1，
∵EN∥DC，
∴△DCH∽△NEH，
∴＝=+1，即CH=（+1)EH,正确；
③由②得∠BEH=∠EHB，
∵EN∥DC，
∴∠ENH=∠CDB=90°，
∴∠ENH=∠EBC，
∴△ENH∽△CBE，
∴EH：EC=NH：BE，
而＝ ，
∴＝ ， 正确；
所以正确的只有②③．
故选B．

【考点精析】认真审题，首先需要了解等腰三角形的性质(等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）)，还要掌握直角梯形(一腰垂直于底的梯形是直角梯形)的相关知识才是答题的关键．