题目内容
如图,若梯形PMNQ是一块绿化地,梯形上底PQ=m,下底MN=n,现在计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里,使得价格相同的花草不相邻,为了节省费用,园艺师应该把哪两块地种植较便宜的花草?通过计算说明你的理由.


∵△PMN和△QMN同底等高,
∴S△PMN=S△QMN,
∴S3+S2=S4+S2,
即:S3=S4,
∵△POQ∽△NOM,
∴QO:OM=PQ:MN=m:n
∴S1:S2=(OQ:OM)2=m2:n2,
∴S2=
•S1,
∵S1:S3=OQ:OM=m:n,
∴S3=
•S1,
∴(S1+S2)-(S3+S4)=S1+
•S1-2•
•S1=S1(1+
-2•
)=S1(1-
)2,
∵(1-
)2>0,
∴S1+S2>S3+S4,
即:应该选择S1与S2两块地种植便宜花草.
∴S△PMN=S△QMN,
∴S3+S2=S4+S2,
即:S3=S4,
∵△POQ∽△NOM,
∴QO:OM=PQ:MN=m:n
∴S1:S2=(OQ:OM)2=m2:n2,
∴S2=
n2 |
m2 |
∵S1:S3=OQ:OM=m:n,
∴S3=
n |
m |
∴(S1+S2)-(S3+S4)=S1+
n2 |
m2 |
n |
m |
n2 |
m2 |
n |
m |
n |
m |
∵(1-
n |
m |
∴S1+S2>S3+S4,
即:应该选择S1与S2两块地种植便宜花草.

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