Question

如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC、BD间的一点，连结AB、AP、BP，过点P作直线MN∥AC.

（1）填空：MN与BD的位置关系是         ；
（2）试说明∠APB=∠PBD +∠PAC；
（3）如图2，当点P在直线AC上方时，(2)中的三个角的数量关系是否仍然成立？
如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由.

Answer 1

（1）平行；（2）根据平行线的性质可得∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，即可得到结果；（3）不成立

试题分析：（1）根据平行于同一条直线的两条直线互相平行即可作出判断；
（2）根据平行线的性质可得∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，即可得到结果；
（3）过点P作PQ∥AC，即可得到PQ∥AC∥BD，从而可得∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ，则有∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC，故结论不成立.
（1）由题意得MN与BD的位置关系是平行；
（2）∵AC∥BD，MN∥BD，
∴∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD +∠PAC.   
（3）答：不成立.   
理由是：如图，过点P作PQ∥AC，

∵AC∥BD，
∴PQ∥AC∥BD，
∴∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ，
∴∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC.
点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，熟练运用平行线的性质解题.