题目内容
如图,正方形ABCD中,连接BD.点E在边BC上,且CE=2BE.连接AE交BD于F;连接DE,取BD的中点O;取DE的中点G,连接OG.下列结论:
①BF=OF;②OGCD;③AB=5OG;④sinAFD=;⑤.
其中正确结论的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
①BF=OF;②OGCD;③AB=5OG;④sinAFD=;⑤.
其中正确结论的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
B.
试题分析: ∵CE=2BE,∴,∴.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,AD∥BC,∴△BFE∽△DFA,∴,∵O是BD的中点,G是DE的中点,∴OB=OD,OG=BE,OG∥BC,∴BF=OF,①正确;
OG⊥CD,②正确;
OG=BC=AB,即AB=6OG,③错误,
连接OA,∴OA=OB=2OF,OA⊥BD,∴由勾股定理得;AF=OF,∴sin∠AFD=,④正确,
∵OG=BE,∴,设S△ODG=a,则S△BED=4a,∴S△BEF=a,S△AFB=3a,∴,⑤正确.
∴正确的共有4个.故选B.
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