Question

【题目】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34台A型电脑和66台B型，利润最大，最大利润是13300元

【解析】

（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；

（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；

②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．

解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；

根据题意得，

解得．

答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；

（2）①根据题意得，y=100x+150（100-x），

即y=-50x+15000；

②据题意得，100-x≤2x，

解得x≥33，

∵y=-50x+15000，

∴y随x的增大而减小，

∵x为正整数，

∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，

此时最大利润是y=-50×34+15000=13300．

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．