Question

已知关于a的一元二次方程a²+（2m-3）a+m²=0有两个不相等的实数根α，β，且满足，则m的值为

1. A.
   -1
2. B.
   1
3. C.
   -3
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：根据△的意义得到△＞0，即（2m-3）²-4m²＞0，解得m＜，再根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系得到α+β=-（2m-3），α•β=m²，把变形得到=1，即α+β=αβ，则-（2m-3）=m²，解方程得m₁=-3，m₂=1，即可得到满足条件的m的值．
解答：∵关于a的一元二次方程a²+（2m-3）a+m²=0有两个不相等的实数根α，β，
∴△＞0，即（2m-3）²-4m²＞0，
解得m＜，
α+β=-（2m-3），α•β=m²，
∵，
∴=1，即α+β=αβ，
∴-（2m-3）=m²，即m²+2m-3=0，
（m+3）（m-1）=0，
解得m₁=-3，m₂=1，
而m＜，
∴m=-3．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系：当△=b²-4ac≥0，方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．