题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F，若EF=8，则BE+CF=______．
∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO．
又∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF．
∴∠OBE=∠BDE，∠COF=∠OCF．
∴BE=OE，CF=OF．
∴EF=OE+OF=BE+CF=8．
故答案是：8．
∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO．
又∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF．
∴∠OBE=∠BDE，∠COF=∠OCF．
∴BE=OE，CF=OF．
∴EF=OE+OF=BE+CF=8．
故答案是：8．
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