题目内容
已知⊙O的半径为r，AB、CD为⊙O的两条直径，且弧AC=60°，P为弧BC上的任意一点，PA、PD分别交CD、AB于E、F，则AE•AP+DF•DP等于（ ）
| A．3r2 | B．2
| C．4r2 | D．3
|
如图：
∵
=60°，CD为直径，
∴
=120°，∴∠C=60°=∠P．
在△ACE和△D0F中，
AC=OC=DO
∠C=∠DOF=60°
∠CAE=∠ODF
∴△ACE≌△DOF
∴CE=OF．
又∵△AOE∽△APF，△DOF∽△DPE
∴AE•AP=AO•AF，DF•DP=DO•DE．
∴AE•AP+DF•DP
=AO•AF+DO•DE
=r（r+OF）+r（r+OE）
=r（2r+OE+OF）
=r（2r+OE+CE）
=r（2r+r）
=3r2．
故选A．
∵
 |
| AC |
∴
|
| AD |
在△ACE和△D0F中，
AC=OC=DO
∠C=∠DOF=60°
∠CAE=∠ODF
∴△ACE≌△DOF
∴CE=OF．
又∵△AOE∽△APF，△DOF∽△DPE
∴AE•AP=AO•AF，DF•DP=DO•DE．
∴AE•AP+DF•DP
=AO•AF+DO•DE
=r（r+OF）+r（r+OE）
=r（2r+OE+OF）
=r（2r+OE+CE）
=r（2r+r）
=3r2．
故选A．
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