题目内容

【题目】（满分7分）五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处.从A处看房屋顶部C处的仰角为,看房屋底部D处的俯角为,石榴树与该房屋之间的水平距离为米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.

【答案】解：作AE⊥CD于点E.

由题意可知：∠CAE =30°，∠EAD =45°，AE=米. …………………1分

在Rt△ACE中，tan∠CAE=，即tan30°=.

∴CE==(米)，……………………………………3分

∴AC=2CE=2×3 =6(米). ……………………………………………………4分

在Rt△AED中，∠ADE=90°-∠EAD =90°-45°= 45°，

∴DE=AE=(米). ………………………………………………………5分

∴DC=CE+DE=（3+）米. ……………………………………………6分

答：AC=6米，DC=（3+）米. …………………………………………7分

【解析】略

练习册系列答案
相关题目

【题目】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C 顺时针旋转90°至CE，连接AE．

（1）求证：△BCD≌△ACE；

（2）如图2，连接ED，若CD=，AE=1，求AB的长；

（3）如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB．

【题目】某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道．为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据图表，解答以下问题：

（1）该校九年级学生共有　 　人；

（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是　 　；

（3）请你补充条形统计图；

（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有　 　封．

【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边AD的中点，以EC为边作正方形CEFG，则点D与点F之间的距离等于________

【题目】如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，AB与x轴交于点E，BE:AE=1:2．若点B的坐标为（－2，1），则k的值为________．

【题目】在等边△ABC中，AB＝5，点D为BC上一点，BD：DC＝1：4．点E和点F分别是AB、AC边上的点，将△AEF沿EF折叠，使点A刚好落在点D处，则AF＝_____．

【题目】在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．

例：已知：，求代数式的值．

解：∵，∴

即，∴，∴．

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．

例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．

解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）

则，，，∴

根据材料回答问题：

（1）已知，则＝　 　；

（2）解分式方程组：；

（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点、在轴上，点在轴上，，，为线段上一动点，以为边在轴上方作正方形，连接．

（1）若点的坐标为，则________；

（2）当________时，轴；

（3）当点由点运动到点过程中，点经过的路径长为________；

（4）当面积最大时，求出的长及面积最大值．

【题目】问题发现：

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC， ∠BCD的度数是　　；线段BD，AC之间的数量关系是　　．

类比探究：

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC，请问（1）中的结论还成立吗？；

拓展延伸：

（3）如图3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若点P满足PB＝PC，∠BPC＝90°，请直接写出线段AP的长度．

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