题目内容
【题目】如图,OABC的顶点A的坐标为(3,0),∠COA=60°,D为边AB的中点,反比例函数y=(k>0)的图象经过C、D两点,直线CD交y轴于点E,则OE的长为 .
【答案】3
【解析】
试题分析:作CE⊥x轴于点E,过B作BF⊥x轴于F,过D作DM⊥x轴于M,设C的坐标为(x,x),表示出D的坐标,将C、D两点坐标代入反比例函数的解析式,解关于x的方程求出x即可得到点C、D的坐标,进而求得直线CD的解析式,最后计算该直线与y轴交点坐标即可得出结果.
解:作CE⊥x轴于点E,则∠CEO=90°,
过B作BF⊥x轴于F,过D作DM⊥x轴于M,则BF=CE,DM∥BF,BF=CE,
∵D为AB的中点,
∴AM=FM,
∴DM=BF,
∵∠COA=60°,
∴∠OCE=30°,
∴OC=2OE,CE=OE,
∴设C的坐标为(x,x),
∴AF=OE=x,CE=BF=x,OE=AF=x,DM=x,
∵四边形OABC是平行四边形,A(3,0),
∴OF=3+x,OM=3+x,
即D点的坐标为(3+x,x),
把C、D的坐标代入y=得:k=xx=(3+x)x,
解得:x1=2,x2=0(舍去),
∴C(2,2),D(4,),
设直线CD解析式为:y=ax+b,则
,
解得,
∴直线CD解析式为y=﹣x+3,
∴当x=0时,y=3,
∴E(0,3),即OE=3.
故答案为:3
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