题目内容

(本题满分10分) 【小题1】(1)观察与发现:将矩形纸片AOCB折叠,使点C与点A重合,点B落在点B′ 处(如图1),折痕为EF.小明发现△ AEF为等腰三角形,你同意吗?请说明理由.(3分)

【小题2】(2)实践与应用:以点O为坐标原点,分别以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系,若顶点B的坐标为(9,3),请求出折痕EF的长及EF所在直线的函数关系式.(4+3分)


【小题1】同意.
∵AB‖x轴 
∴∠AEF=∠EFC
由折叠的性质可知∠AFE=∠EFC   
∴∠AEF=∠AFC,
∴ AE=AF.
∴△AEF为等腰三角形.
【小题2】(2)过点E作EG⊥OC于点G,设OF=x,则CF=9-x;
由折叠可知:AF=9-x.
在Rt△AOF中,
(9-x)2-x2=9
∴x=4,9-x=5
∴ AE=AF=5  
∴FG=OG-OF= 5-4=1  EF=
∴设直线EF的解析式为y=kx+b (k≠0)
点E(5,3)和点F(4,0)在直线EF上 
∴ 3=5k+b,0=4k+b,
解得k=3,b=-12.∴y=3x-12

解析

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